된사람 되기

diadic operation에서 주의해야 할 점..

재미있는 예는 두 사진을 합성하는 예가 있다. 

각각 0 과 1 의 logical image를 만들어서 1을 마스크로 생각하고...

원본 이미지와 multiplication을 하면.. 필요한 이미지만 따올 수가 있게 된다.

이렇게 해서 합성하면 된다~~

근데 window가 edge에서 fall off 해버리는 문제는 어떨까?

또 다른 문제가 있다. Window가 직사각형 모양인데, 진정한 평균의 의미를 가질 수 있는가?

(각각의 픽셀 값이 동등한 weight로 더해져서는 안되겠지.. 거리가 다르니까!)

그래서 거리의 문제를 없애기 위해서 circle을 적용해 보려고 했더니, digital image의 픽셀 자체가 circle을 만들 수가 없는 형태...

그래서 어느 정도 cover가 되는 지에 따라서 weight를 줄 수 있겠지!

이렇게, 마스크에 weight를 곱해주어서 계산을 한다.. 이 때 곱해주는 weight를 이루는 창을 kernel이라고 한다!!

그런데 이 kernel의 값이 너무 크면 안되니까 normalize를 해 준다.

가장 대표적으로 많이 쓰이는 kernel에는 gaussian kernel이 있다.

Gaussian kernel을 사용하기 위해서 가장 중요한 것 중 하나는 적절한 standard deviation을 설정하는 것!
(It controls the width of the kernel)

일반적으로는 kernel의 넓이(2h+1)의 절반(h)은 3 * standard deviation임!

실제 테스트를 해보면, 비슷한 블러링 효과를 주도록 파라미터를 조정해서 비교해보면 아래와 같다.

위 사진은 31 * 31 사이즈의 window를 적용한 operation이고 아래는 standard deviation 10의 gaussian kernel을 적용한 operation이다. 

위 사진에서는 window의 isotropic하지 않은 특성 때문에 ringing effect가 발생하는 것이 보인다. 
(눈 주변. 입 주변 등..)

* ref

[1] https://moocs.qut.edu.au/courses/791/learn

(구식 TV에 쓰인 장치를 참고로 한다..)

디스플레이 장치는 input voltate를 받아서 illumination을 만들어내는데, 

이 때 input voltage와 illumination 간의 관계는 linear하지 않고, exponential 한 관계를 보인다.

이 때 exponent(power) number를 우리가 이야기하는 gamma라고 부른다. 

따라서 우리가 카메라로 찍은 영상을 voltage로 변환하여 그대로 TV로 보냈다가는 실세계와 illumination에 엄청난 차이가 있을 수밖에 없었다.

그래서 TV 엔지니어들이 사용했던 방식은 inverse funtion을 집어넣는 것이었다.

 그 결과, 실세계와 diplay 장치 간의 illumination에 linear한 관계를 얻을 수 있었다.

우리가 디스플레이 장치의 gamma를 조절하는 것은 이와 같은 수치를 조절하여 illumination을 조절하는 것이라고 보면 되겠다.

* Ref

[1] https://moocs.qut.edu.au/courses/791/learn

 The following example is the puma 560 manipulator whose joint 5 value equal to zero.

 In mathematics, we say the matrix has reduced the rank.

We can consider the velocity ellipse of the robot.

For a set of joint angles which lie on a circle in the plane of all possible joint angle velocities,

we mapped that into an ellipse in the space of all possible end-effector velocities.

We can invert the Jacobian to get the joint angles according to the spatial velocity. 
(If the Jacobian is not singular)

For example in Puma560, the singular configuration occurs when the joint angle q5 equals to zero.

If the joint 4 and joint 6 rotate by counter direction, their movements compensate each other.

Under this circumstance, the end-effector pose of the Puma560 will not change!

A singular Jacobian matrix indicates that the end-effector motion is unable to move in a particular direction..

The jacobian is updated every time step.

We know  the inverse of the rotation matrix is the transpose of it.

Now we can get the vector omega since we know about the structure of skew symmetric matrix.

Combine the translation part and rotation part.

... for all joints.

Now this is a Jacobian matrix.

Each column means the effect on the spatial velocity of the robot due to each joint velocity.

* ref

[1] https://moocs.qut.edu.au/courses/814/learn

* ref

[1] https://moocs.qut.edu.au/courses/814/learn

DENAVIT-HARTENBERG PARAMETERISATION

* ref

[1] https://moocs.qut.edu.au/courses/814/learn

* ref

[1] https://moocs.qut.edu.au/courses/814/learn

갈릴레오가 서로 다른 질량의 물체를 떨어뜨리는 실험을 했다는 것은 유명하다.

선조의 이러한 실험은 아인슈타인이 Equivalence principle을 정리하는 데 큰 도움이 되었을 것이다.

재미있는 것은 지구에 살고 있는 우리가 가만히 서있는 것과 1g (중력가속도) 만큼의 가속도로 발사되는 로켓에 타고 있는 것은 같은 가속도를 갖고 있다는 것이다. 

또한 가만히 떨어뜨린 물체가 갖는 가속도와 가만히 서있는 우리가 갖는 가속도 역시 같다.

우리 역시 중력에 의해 지구의 중심부로 떨어지고 있지만, 지면에 의해 떨어지지 않게 받쳐지고 있다고 보면 되겠다. (선반 위에 있는 물건처럼..)

그래서 우리의 발에서는 우리의 무게를 지탱하는 힘(반력)이 느껴지는 것이다.

중력가속도가 없다면 우리의 발이 그런 무게를 느낄 필요가 없어진다. 

(우주에서 무중력상태에 떠다니는 것들을 생각해보라!)

이러한 직관은 수식적으로도 증명이 되어있으니 궁금한 사람들은 Wikipedia를 찾아보면 되겠다. 

* ref

[1] https://moocs.qut.edu.au/courses/814/learn

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_principle